满足各种奇怪性质的素数

孪生素数 (Twin Primes) 如果两个相邻的奇数都是素数，这两个数就是一对孪生素数。例如，3 和 5、11 和 13、29 和 31都是孪生素数。 在数论研究中，孪生素数是最热门的研究课题之一。数学家们发现了很多孪生素数的性质。例如，除了 3 和 5 以外，其它所有的孪生素数一定都是 6n ± 1 的形式。数学家们猜想孪生素数有无穷多个，但目前这个猜想既没有被证明，也没有被推翻。孪生素数猜想是数论中最耀眼的猜想之一，它可以与大家熟知的哥德巴赫猜想相提并论。 表亲素数 (Cousin Primes) 那么，比孪生素数相隔再远一点的素数叫什么呢？数学家们又想出了一个形象的名字——表亲素数。表亲素数就是指相差 4 的两个素数，例如 3 和 7、7 和 11、19 和 23 等等。 对表亲素数的研究明显略少一些。目前已经找到的最大的表亲素数有 11594 位。 π 素数 (Pi-Prime) 如果圆周率的十进制表达中，前 n 位恰好组成一个素数，这样的素数就叫做 π 素数。3、31 和 314159 都是 π 素数。下一个 π 素数则是 31415926535897932384626433832795028841 它有 38 位。 e 素数 (e-Prime) 既然连 π 素数都被数学家们想到了，e 素数必然也少不了。2、271、2718281 就是头三个 e 素数。第四个 e 素数则是 27182818284590452353602874713526624977572470936999 59574966967627724076630353547594571 它有 85 位。 易损素数 (Weakly Prime) 如果一个数本身是个素数，但改变里面的任意一位数字，它都不是素数了，我们就把这个素数称作“易损素数”。最小的易损素数是 294001，其次是 505447 和 584141。2001 年，Tiziano Mosconi 找到了一个长达 251 位的易损素数，它等于 10^250 + 1856301。 时钟素数 (Clock Prime) 如果按照顺时针方向读出时钟上的数字，正好得到一个素数，这就叫做“时钟素数”。按照定义，23、67、89、4567 都是时钟素数，23456789 则是更为经典的时钟素数。当然，我们还有更猛一些的时钟素数，比如 23456789101112123 再比如 567891011121234567891011121234567891011 泰坦尼克素数 (Tatanic Prime) 1983 年，Samuel Yates 提出了一个有些恶搞的数学名词——泰坦尼克素数。泰坦尼克素数是指那些至少有 1000 位的大素数。最小的泰坦尼克素数是 10^999 + 7。第一个发现的泰坦尼克素数则是 2^4253 - 1，它有 1281 位。 俄罗斯套娃素数 (Russian Doll Prime) 俄罗斯套娃素数是指这样的素数：去掉最后一位，剩下的部分仍然是个素数；再去掉剩下部分的最后一位，剩下的部分仍然是个素数；不断这样做下去，得到的数始终是素数。例如，2393 就是一个俄罗斯套娃素数，因为不但 2393 本身是素数，不断去掉最后一位将会依次得到 239、23、2，它们都是素数。 俄罗斯套娃素数的个数是有限的，满足要求的数只有 83 个。其中最大的数有 8 位，它是 73939133。