趣味数学：召唤师峡谷中的追杀

柔弱可怜的兔子提莫与攻击力爆棚的猎手艾希在一个无阻挡物件、大小无限的召唤师峡谷相遇了。艾希以为见到了软柿子，一定要击杀提莫！ 但他们交手时发现，它们的技能不知道被谁修改了，再也不是《英雄联盟》游戏中的那些了。 提莫有一个强力的被动隐身技能，让艾希在任何时候无法看到他。还有一个更加恐怖的免疫任何伤害的技能，施放后10亿秒内免疫一切伤害。另外，还有一个逃跑技能，冷却时间1秒，作用是跑向离自己当前位置1米的地方。 艾希也不是吃素的，她有个大杀招可以把周围100米范围内的任何猎物秒杀，而且可以任意时间使用。还有一个用来搜索猎物位置的技能，但是这个技能不能给出猎物的准确位置，可能与猎物的实际位置有不超过1米的误差，即是说她只能探测出猎物存在的一个圆形范围，冷却时间1秒。当然，她有个追击技能，作用是自己向自己想要的方向追出一米，冷却时间是1秒。 假设，游戏时间可以无限，提莫和艾希现在处于相同位置，那么艾希是否有办法一定能击杀提莫？     好吧，如果我告诉你，上面的游戏描述的是2017年第58届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）第3题的内容，你会惊讶吗？ 但事实上就是如此。当然，IMO比赛会用非常严谨的数学语言表达，原题表述如下：     不知道参赛的同学们在考场上会不会想到自己在娱乐游戏中的场景。 按往年的经验，IMO竞赛的第3题和第6题会是最难的两道题目。我们这里不提供答案，实际上现在答案已经能从网上搜到。从网上提供的答案来看，提莫10亿秒的免疫时间还是太长了，兔子提莫完全有机会逃脱。 于是我们排开竞赛的因素，想问几个更加有趣的问题： 1、 把免疫时间减少到多少秒时，艾希能有办法一定能击杀提莫？ 2、 把艾希大招范围增加到多大时，艾希能有办法一定能击杀提莫？ 3、 考虑艾希搜索技能的概率因素，怎么样设置提莫免疫时间和艾希大招范围，使得游戏的平衡的？ 另外，我们总希望把一些数学题目变好玩，可以从身边的题目玩起呀！