将咖啡转化成定理的男人

数学家过生日你要给他送什么呢？嗯，如果是一个大生日，比如100大寿，你可以举办一个以他命名的会议为他庆生。前几天就发生了这样一件事：数学家们聚集到了匈牙利，庆祝保罗·埃尔德什（Paul Erdos）诞辰100周年。 会议期间，他们讨论了埃尔德什的工作和他留下的宝贵遗产。不论埃尔德什的数学能力还是他的工作风格都使他成为了一个传奇人物。下面让我们看看他是如何影响数学这一学科的：   他是一个“问题解决者” 一般来讲，数学家分两种：一种是“解决问题者(Problem Solver)”，一种是“理论建立者(Theory Developer)”。人们首先听说的通常是解决问题的那类数学家，他们常常出现在新闻中。但是关注度最高的数学研究往往是关于高深理论的。就像在物理里，不论是资金还是关注点，通常都和大一统理论相关。   埃尔德什对解决问题更感兴趣。处理“疑难杂症”是他的强项。他会去攻克数学中各个领域的难题，并且他不介意用什么工具去解决：比如他就很擅长用高中知识去解决一些艰深问题。 他用行动证明了数学中并不是所有东西都能被宏大理论所囊括。   他发表了很多论文 埃尔德什四处狩猎有意思的问题，这使它的足迹遍布了整个世界。他是数学界的牧羊人，不带支票，不带信用卡, 拎着装了半箱的手提箱走遍了世界。“财产就是累赘”——他如是说。 他经常会出现在同事的家中，以咖啡和苯丙胺（译者注：一种兴奋剂）为燃料轰击谜题。他不断旅行造就了他惊人的产出：埃尔德什一生发表了1525篇论文，历史上只有欧拉比他发表的论文多。 尽管数学常常是独行侠的天下，但埃尔德什却将它视为社交工具。最近兴起的polymath项目其实就是埃尔德什哲学的成功推广。 （译者注：Polymath项目由英国数学家蒂莫西·高尔斯[Timothy Gowers]发起。在该项目中，多个数学家协作交流，合力解决数学问题。目前为止，已有多个艰深并且重要的问题在polymath中被解决。）   他的人际圈很广 由于他大量合作并发表论文，埃尔德什最终有了500多个共同作者。他的数学家小伙伴们发明了“埃尔德什数”来衡量一个人与埃尔德什的“连接程度”。如果你与埃尔德什一起发表过论文，那么你的埃尔德什数是1。如果你没和埃尔德什发表过论文，但与一个和埃尔德什合作过的人发表过论文，那么你的埃尔德什数就是2，以此类推。这其实就是数学版的“贝肯六度空间理论”。（译者注：凯文·贝肯 [Kevin Bacon] 是美国著名演员。电影爱好者间曾流行找到任何一个演员到凯文·贝肯的最短路径。） 如果把你的贝肯数和埃尔德什数相加，得到的就是埃尔德什-贝肯数。比如费曼的埃尔德什-贝肯数是6，娜塔莉·波特曼(Natalie Portma)的埃尔德什-贝肯数是7。   埃尔德什除了有着复杂的合作网络，他还发明了一种生成随机网络的方法。以他和匈牙利数学家阿尔弗雷德·伦伊(Alfred Renyi)命名的埃尔德什-伦伊(Erdos-Renyi)模型是首个生成随机图的算法。该模型中，我们选定若干节点，然后以相同的概率在任意两点之间连线。由于它数学上的简洁性，埃尔德什-伦伊模型至今还被广泛应用在传染病模型以及金融系统稳定性研究中。     他喜欢素数 尽管埃尔德什喜欢探索数学的各个领域，他对素数尤其感兴趣。20世纪40年代末，埃尔德什开始研究素数定理。素数定理说的是假如你有一个非常大的数x，那么差不多存在x/log(x)个素数小于x。此前素数定理的证明冗长而繁琐。埃尔德什与挪威数学家阿特勒·塞尔伯格(Atle Selberg)找到了一个非常简洁的证明。然而即使是埃尔德什也并不总是能解决他感兴趣的问题。比如他曾苦苦思索孪生素数猜想，但他只证明了一个很弱的结论。事实上，直到最近张益唐的工作才使孪生素数猜想有了突破性的进展。         他为解决难题提供奖金 为了鼓励人们去解决难题，埃尔德什会为一些问题设立奖金。对于他认为比较简单的问题，他会设立10到25美元不等，对于他认为很难的问题，他则会设立上千美元作为奖金。一个数学家想通过这种方式挣钱并不简单，如果埃尔德什不喜欢某个证明，他还会克扣奖金。   他没有获得数学界的最高荣誉 一般认为数学界的最高荣誉是菲尔茨奖，但埃尔德什并没有获得过这个最高荣誉。塞尔伯格与埃尔德什发现素数定理的简洁证明后，他迅速就这个证明方法写了一篇论文。这也成为了塞尔伯格获菲尔茨奖一大助力。然而这并不是埃尔德什喜闻乐见的（译者注：塞尔伯格和埃尔德什曾就是否该联合发表素数定理的论文争得不可开交）。在与塞尔伯格的争吵过后，埃尔德什再一次提起了他的行囊，去寻找更多有意思的难题。沿着他的足迹我们可以发现一连串新奇的问题和方法。 伦伊曾经说过“一个数学家就是一台将咖啡转化为定理的机器”。在这一点上，没有人像埃尔德什做得这么好。   译者注： 1.一般外界认为数学界的最高荣誉是菲尔茨奖（Fields Medal），但由于菲尔茨奖仅颁给年龄小于40岁的数学家，它并非终身成就奖。与之相比，沃尔夫奖(Wolf prize)与阿贝尔奖(Abel prize)则更能说明问题。埃尔德什获得过沃尔夫奖。塞尔伯格则是菲尔茨奖、沃尔夫奖以及阿贝尔奖的大满贯得主。 2. 埃尔德什不仅在数学上造诣极高，他的生活方式也很令人感动。更多关于埃尔德什的故事请见：http://www.brunel.ac.uk/~csstzzw/Erdos.html 3. 埃尔德什与塞尔伯格对素数定理证明中两人各占多少功劳存在分歧，在发表论文时，两人就闹翻了。这段有意思的故事可以参考：Goldfeld, Dorian. "The elementary proof of the prime number theorem: An historical perspective." Number Theory. Springer New York, 2004. 179-192 (英文).