高中数学必修一平面解析几何初步教学分析教案

高中数学必修一平面解析几何初步教学分析教案 目标定位： 1．解析几何把代数的知识和方法系统地用于研究几何图形的性质，数形结合的思想方法使代数、几何获得了前所未有的进展，也为微积分的发明奠定了基础． 在解析几何中，最重要的是它的“方法论”的特征，即用代数的方法研究几何问题，同时用几何的眼光处理代数问题．因此，理解“坐标法”成为首要关注的目标．本章以“直线”和“圆”为载体展开．在平面直角坐标系中，探索确定直线与圆的几何要素，建立直线和圆的代数方程，运用方程研究它们的几何性质及其相互位置关系．通过研究，使学生体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力． 2．本章具体的教学目标． （1）理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式； （2）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系； （3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； （4）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； （5）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； （6）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式； （7）通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辨证唯物主义观点，提高学生的数学素养，培养学生良好的思维品质； 教材解读： 1．教科书中，对直线和圆的研究是放在解析几何研究问题的一般方法的背景下展开的，即 （1）将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题． 通过直角坐标系，点用坐标表示；直线的倾斜程度用斜率表示；直线和圆用二元方程表示． （2）处理代数问题． 研究斜率之间的关系；研究二元方程组解的个数问题等； （3）分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题． 根据斜率之间的关系、方程组解的个数确定直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系． 2．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．由于直线和圆是比较熟悉的几何图形，学生曾经从形的角度对其几何性质和位置关系做了研究，教科书在强调运用解析几何的方法研究它们一般思路的同时，也强调了两种角度的结合，让学生在这样的过程中，不断地体会“数形结合”的思想方法． 例如，对直线与圆的交点问题，教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法，这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础． 3．本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．“空间直角坐标系”是新增内容，教科书中，除了遵循解析几何研究问题的一般方法外，又通过类比，将平面上的许多知识推广到空间，如空间两点间的距离公式，空间球面的方程等，这样处理，不仅使学生体会到解析法的一般思路，同时也为学生留下了较大的发展空间． 4．解析法的思想是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法．研究直线的过程和研究圆的过程就是解析几何研究曲线的两个案例，体现了“坐标法”研究问题的一般流程． 5．曲线的方程和方程的曲线，即曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系是解析几何的基础，这点对学生比较抽象，在平面解析几何初步中，没有明确提出这个概念，但在直线方程和圆方程的建立过程中，都通过具体的问题来渗透了这种重要思想． 教学方法与教学建议： 1．本章主要研究了直线和圆两种曲线．建议在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻画点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想． 例如，在研究直线的点斜式方程的过程中，首先提出一个数学问题：若直线l经过点A（-1，3），斜率为-2，当点P在直线l上运动时，点P的坐标（x，y）满足什么条件？通过分析和解决这个问题，使学生在活动中体会直线方程的本质和求直线方程的方法． 2．本章比较侧重的是将“形”的问题转化为“数”的问题加以研究，而数形结合的思想还包含构造“形”来直观体会问题的本质，开拓思路，进而解决“数”的问题，在教学过程中要注意渗透．同时，在其他章节的教学过程中也要注意这种思想的应用，使学生形成一种良好的思维品质，即要多角度地考虑问题． 3．在“空间直角坐标系”这部分内容的处理上，“类比”的思想贯穿于教学的始末．对于基础比较好的学生，还可以指导他们以小论文的形式研究空间的其他问题，如空间直线的方程、空间平面的方程等．