有进有出，既进又出，只进不出

今天这个题目可能有些不雅，但确实有数学思想在其中。且听我慢慢道来。 我推送过一篇名为＂数学帮你脱困＂的内容，其中讲到＂拓扑学家是分不清咖啡杯和面包圈的数学家＂。我们今天继续把面包圈拓扑等价地变形为一个中间有一个洞的圆柱体。我们再想像有一种生活在三维空间中的生物，就比如说人类吧，它要进食，也要排泄，那么进食口与排泄口一定是相通的，就像有根管子从中穿过。我们人类的身体，如果把进食与排泄以外的其他器官都当成是肉长的，那么它也是与面包圈、咖啡杯和有洞圆柱体拓扑等价的。那么在本文开始时有关拓扑学家的那句话就要这样说了：＂拓扑学家是分不清咖啡杯和面包圈也分不清面包圏和他自己身体的数学家＂。 但我要说，拓扑学家一定是分得清三维空间生物与二维空间生物的数学家。 为何这样说呢? 假设有一种生活在二维空间中的生物，它当然也需要进食和排泄，那么，它的进食口和排泄口一定是同一个口。因为不这样，它就变成两半儿了，不能成为一个生物体了。 三维空间中就不存在这个问题。虽然现实世界中也真实地存在着一类进食口与排泄口合一的生物，那是一类极为低等的生物。 我联想到我昨天的一次经历。我很少乘公交车，昨天我乘了一次，从前门上车，从后门下车，秩序井然。比以前每个门挤上挤下的混乱状况优越百倍。但有一点不好，就是自备零钱，不设找赎。我去时只带了一元的零钱，乘车没有一点问题，回来时兜里没有零钱，幸亏我在上车前先问了一下不再管售票的售票员，问清楚了，就没有上车。否则我就要投币20元，因为我身上带的最小面值的钱是20元的。 我看过一个电影，其中说到外星人在太空中观察地球，它们把地球上的人类看做是寄生在有四个轮子会滚动的叫做车的生物里的寄生虫。嗯，我觉得有些道理。 我这人爱联想，这不是，又想到了中国古书记载和汉族民间神话传说中有一种凶猛的瑞兽叫貔貅，具说能吞万物而不泄，故有纳食四方之财的寓意，也有赶走邪气、带来好运的作用。它有嘴无肛，只进不出，神通特异。这个现实中没有的瑞兽，从拓扑学上来说，是可以行得通的。吃的东西可以转换成肉使体积膨胀，也可以体积不变大，肉的密度越来越大，这些都不影响它的拓扑性质。但它与刚才说的咖啡杯或面包圈不是拓扑等价的。