已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． [caption id="attachment_171" align="alignnone" width="215"] 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点[/caption] (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解析： (1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得： [caption id="attachment_172" align="alignnone" width="663"] 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点解题过程截图[/caption] (3)抛物线的解析式为：x＝－b/2a＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则： MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10； ①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得： m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1； ②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得： m2＋4＝10，得：m＝±根号6； ③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得： m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6； 当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，根号6)(1，－根号6)(1，1)(1，0)．