矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造

（2013 汕头）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1______S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 解答：（1）解： S₁=1/2BD×ED ∴S₂+S₃=1/2S_矩形BDEF ∴S₁=S₂+S₃． （2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC． 证明△BCD∽△DEC； 证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°， ∴∠EDC=∠CBD， 又∵∠BCD=∠DEC=90°， ∴△BCD∽△DEC．