卖鸡蛋问题

卖鸡蛋问题：一位农民卖鸡蛋，第一次卖去篮中的一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个后，剩下一个。请问：篮中原有多少个鸡蛋？用倒推法。第二次卖去一半又半个，剩下一个，要是第二次只卖去一半，那篮中应该剩下1+1/2＝3/2个。所以，第一次卖完后，篮中剩下3/2 * 2＝3个鸡蛋。

同样。要是第一次只卖去篮中的一半，那篮中应该剩下3+1/2＝7/2个。所以，原来篮中是7/2*2＝7个鸡蛋。列方程解。设篮中原有鸡蛋x 个。第一次卖去
1/2x+1/2个，剩下x-(1/2x+1/2)=1/2x-1/2个；第二次卖去1/2(1/2x+1/2)+1/2个，剩下1/2(1/2x+1/2)-1/2
个。于是，得到方程1/2(1/2x+1/2)-1/2=1，解得x＝7。

列方程麻烦点。可这是解应用题的普遍适用的方法。算术解法，有时简单巧妙，难在不容易想到；代数解法列方程，有时繁一些，却容易想到。从思路看，算术解法是第一节说的希腊勇士“1”，从入口走到迷宫中心去杀怪物“x”；代数解法是怪物“X”，自己从迷宫中心走了出来，在入口碰到希腊勇士“1”，然后勇士跟踪追击，在迷宫中心把怪物杀死。

还有更为巧妙的解法。要是这位农民，事先借一个鸡蛋放在篮里，每次卖出的个数仍然不变，那每一次都比原来多剩下一个，最后在篮子里应该剩下两个鸡蛋。2×2×2=8，8—1＝7。这就是农民篮子中原来有的鸡蛋数。

卖的次数再多一些，用这个方法解特别方便。比如说每次卖一半又半个，共卖了六次后剩一个，那2的7次方-1=127，就是原有的鸡蛋数。