意外发现

意外发现：爱动脑筋的小吴和文莉经过准备，决定用一个有趣的难题来考住小王。这一天下课后，他们两个笑嘻嘻地对小王说：“听说你挺喜爱数学，来！我们考一考你。”“爱是有点爱，可是没学好，应该向你们学习。”“那好！你拿上笔，任意写一个三位数，要求第一位数字大于第三位数字，例如523就可以。把它倒转过来得到另一个三位数，例如523倒转得325。从第一个三位数中减去第二个三位数。把所得的差的最后一位数告诉我们，我们就知道你得的差是多少。”

小王想了一个三位数，算好后，说：“最后一位数字是5。”“你得的差是495，对吧？”文莉问。

“完全对！我想的数是853，倒转后得358，853—358=495。”“请问我们是用什么方法算出来的？”小吴说。小王一时答不上来。小吴和文莉说：“可以三天以后交卷，但是不准和任何人商量。”说也巧。小王边想边走，回到家里，正好弟弟等着要他帮助算一道算术题。他一看，题目是：甲乙两组拾棉花，甲组共拾521斤，乙组比甲组少拾125斤，已知乙组共九人，问乙组每人平均拾多少斤？小王给弟弟讲了题意，列出了算式，让弟弟计算：（521－125）÷9=396÷9=44（斤）

“哪，秘密在这儿！”小王惊奇地说着。原来他发现521倒转后得125，相减后的差是396，可以被9整除；又看了看396这个数，中间是9，首末两位3+6=9，他联想到自己所得的差495，也符合这个规律。所以他想：知道了最后一位数字是几，当然知道差是多少了。这真是意外的发现，把我的问题也解决了！

接着，小王又想了一个三位数846，倒转后得648，846－648=198，中间还是9，首末两位是1+8=9，完全符合自己分析出来的规律。小王进一步观察，还发现这样算出来的差，不但可以被9整除，同时还能被11整除，也就是说可以被99整除。

小王想，李老师常说数学是很严密的科学，只有经过证明，才能算是规律或定理。怎样才能证明这一规律呢？他想啊，算啊，终于证明出来了：设一个三位数ABC，其中A＞C，列成竖式：

因为A＞C，所C－A不够减，必须在B中借1，就变成（10+C），所以差的个位数字是（10+C－A）。

这样，B－1要减去B，也不够减，又向A借1，变成“10+B—1”，再减去B就得（10+B－1）－B=1－1=9。所以差的中间一位数字一定是9。
很显然，差的第一位数字必然是A—C—I。所以差的首末两位数字的和是：（A-C-1）+（10+C-A）=10-1=9。这就证明了这个规律的正确性。

由于差的中间一个数字是9，首末两个数字的和是9，所以知道了末位数，当然就知道整个差数了。同理，知道了首位数字，也能立即说出整个差数。第二天，小吴和文莉听小王讲了详细情况，高兴地称赞道：“我们只知道方法，你还加以证明，很会动脑筋，该得双百分！”（杨勇光）