在钝角△ABC中，分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点，求证：AD/CE＝AB/BC

在钝角△ABC中，分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点，求证：AD/CE＝AB/BC,如果AC=8cm，BE=1cm且AD=2CE，求AB的长． 解答： 证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠D=∠E=90°， ∵∠ABD=∠CBE， ∴△ABD∽△CBE，∴AD/CE＝AB/BC； 如果AC=8cm，BE=1cm且AD=2CE，求AB的长（在证明的结论的基础下） ∵AD=2CE，AD/CE＝AB/BC； ∴AB=2BC， 设BC=xcm，则AB=2xcm， 在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2， ∴（2x+1）2+x2-1=82， 解得x1=-4（舍去），x2=3.2， 即BC=3.2cm， ∴AB=6.4cm． 分析：本题考察相似三角形的判定与性质,勾股定理，第一问证出△ABD∽△CBE，根据相似三角形的性质推出即可；第二问根据已知求出AB=2BC，设BC=xcm，则AB=2xcm，在Rt△ACE中，由勾股定理得出（2x+1）2+x2-1=82，求出x即可．主要考查学生的推理能力和计算能力，（1）也可以根据三角形的面积公式求．