等分圆周的方法

等分圆周的方法：人们在研究尺规作图三大难题中，还发现了许多类似的难题。求等圆周的线段的问题，就是一个与化圆为方密切相关的难题。此外，流传很广的是等分圆周问题，它是和三等分角相仿的难题。这个问题又叫做按尺规作图，作圆内接正多边形问题，或者叫做正多边形作图问题。

古希腊人按尺规作图法，作出了正三角形、正方形、正五边形、正六边形，以及边数为它们2n 倍（n 为正整数）的正多边形。他们还想继续作出其他的正多边形，可是正七边形就作不出来。于是，什么样的正多边形能作得出来，就成了一个作图难题。因为这个问题与三等分角问题的性质相同，关系密切，所以人们常常把它们放在一块研究。类似的，还有许多作图难题也不断地涌现出来，比如五等分、七等分任意角问题。

在漫长的年代里，难以数计的人参加了研究这些问题的行列，可是谁也提不出解决的办法。慢慢地，人们开始产生了这样一个问题：有些作图难题之所以难，是不是按尺规作图方法，本来就办不到，而不是有可能办到，只不过人们还没有找到这样的方法呢？这个想法，不是哪一个聪明人的头脑里一开始就有的。它是在一代人接一代人，延续研究了2000 多年，总是找不到解决的方法之后，有些人才生了“异心”！

他们想：圆规和直尺不过是一种工具，世界上本来就没有什么事情就能干的万能工具。特别是尺规作图法，实际上是对尺规的使用作了种种禁令，限制它们的作用，所以有些图可以作出来，有些就可能作不出来。

数学是一门非常精确的科学。数学问题是不能根据想象或者看法就能作出结论的，它必须有严格的证明。假设有些图形是尺规作图法不能作出来的，那么，标准是什么？界限在哪里？也就成为一个难题了。

这些难题，直到解析几何出现以后，人们学会了应用代数的方法来研究几何问题，才找到了解决的途径。