令人着迷的四色问题

令人着迷的四色问题：同学们，让我们来做这样一个试验：给地图着色。在我国的地图上，给每个省、直辖市涂上一种颜色，要求相邻的省或直辖市有不同的颜色，最少需要几种颜色就足够了？答案是四种！再让我们来看看在世界地图上，用不同的颜色区分开相邻的国家，最少用几种颜色就足够了？答案还是四种。

我们上边做的给地图着色的实验，100 多年前就已经有人做过了。大约在1850 年，英国伦敦大学的学生居特里偶然发现：要区分英国地图上的州，有四种颜色就够了。他把这个发现告诉了弟弟，哥儿俩又进行了大量这方面的实验，发现有些地图用3 种颜色，有些地图用4 种颜色，但最多用4 种颜色足以把共同边界的两个国家（或地区）区分开，即把相邻的国家涂上不同的颜色。

居特里相信这个发现是正确的，但他证明不了。于是去请教他的老师，他的老师也不能证明这个问题。后来在1878 年，当时英国的数学权威凯利在伦敦数学会上正式提出了这个问题。这个问题被称为四色问题。

四色问题提出以后，吸引了许多人。不断有人声称自己已经解决了四色问题，但都被人找出了证明过程中的错误。四色问题的影响越来越大，更多的人热衷于这个问题，这期间有人证明了“五色定理”，即给地图着色，用5 种颜色就可以把相邻的国家（或地区）区分开，但四色问题仍没有人能够解决。

著名的大数学家闵柯夫斯基在四色问题上还闹出过一个笑话呢。一次闵柯夫斯基的学生跟闵柯夫斯基提及四色问题，一向谦谨的闵柯夫斯基却口出狂言：四色问题没有解决，主要是没有第一流的数学家研究它。说着便在黑板上写了起来。他竟想在课堂上证明四色问题。下课铃响了，尽管黑板上写的密密麻麻，但还是没能解决问题。第二天上课的时候，正赶上狂风大作，雷电交加，闵柯夫斯基诙谐地说：老天也在惩罚我的狂妄自大，四色问题我解决不了。

从这以后，四色问题更出名了，成了数学上最著名的难题之一。由于问题本身的简单、易懂，使几乎每个知道这个问题的人都想解决它。并且一旦接触这个问题，就有点欲罢不能的感觉（当时有人称之为“四色病”），很多人为这个问题的解决献出了毕生的精力，这其中既有数学方面的专家，也有普通的数学爱好者。我们国内也有许多人为解决这个问题努力过，中国科学院数学研究所接到的声称自己已经解决了四色问题的文章，放在一起足有好几麻袋，可惜他们的证明都有错误。

到了本世纪70 年代，四色问题的研究出现了转机。美国伊利诺斯大学的阿佩尔、哈肯等人在研究了前人各种证明方法和思想的基础后，认为现在数学家手里掌握的技巧，还不足以产生一个非计算机的证明。从1972 年起，他们在前人研究的基础上，开始了计算机证明的研究工作。终于在1976 年彻底解决了四色问题，整个证明过程在计算机上花费了1200 个小时。

四色问题虽然解决了，但数学家心中多少还留有一点遗憾。用电子计算机解决四色问题，没有创造出数学家们所期望的新方法和思想。数学家还在期待着不借助任何工具，只依靠人本身智慧的“手工证明”。

青少年朋友们，你们对四色问题的手工证明有兴趣吗？如果谁有兴趣，可要千万记住，先得好好学习，掌握足够的相关知识。用锤子和斧头这样的简单工具是造不出航天飞机的！