六十四个金环问题

六十四个金环问题：在印度北部贝拿勒拿的圣庙里，安放着一块黄铜板，板上插着三根宝石针，每根针高约六十厘米；据说，印度教的主神梵天在创造世界时，在其中的一根针上，从下到上放下了由大到小的六十四个金环。这就是梵塔。不论白天黑夜，都有一个人在那里按照梵天的规定，把这些环在三根针上移来移去。梵天的规定是一次只能移一个，并且要求不管在哪一根针上，小环永远只能在大环上面。当六十四个环，全都从梵天创造世界时所放的那根针上，移到另外一根针上时，世界就会在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。 

这个有趣的传说，也是一个很好的数学问题。怎样把六十四个环移到另一个环上，这是一件很不容易的事。不信，这里有A、B、C 三个塔，A 塔上只有四个环，你能把它移到B 塔上去吗？

 四个环也不好办。还是从最简单的情况做起吧。要是只有一个环，一下就从A 塔移到B 塔了。要是A 塔上有两个环，那先把小环移到c 塔上；再把大环移到B 塔上；最后把小环移到B 塔上。这就把两个环从A 塔移到B 塔上了。

 好，奠基的工作已经完成了。现在，来考虑第二部分——归纳部分。还记得这一部分应当做什么吗？假设结论对n-1 成立，要证明结论对n 成立。也就是假设n-1 个环可以从一个塔移到另一个塔上，要证明n 个环可以从A 塔移到B 塔上去。对。怎么证明呢？

 和两个环的移法一样。先把n-1 个环从A 塔移到C 塔上；然后把最下的一个移到B 塔上；最后，再把n-1 个环从C 塔移到B 塔上。这就把n 个环都移到B 塔上了。实际上，就是把那n-1 个环当作一个环搬来搬去。道理就是这样。问题是从A 塔移到B 塔，至少要移动多少次？

 一个环移动一次，两个环移动三次，三个环呢？按照刚才的移法，需要3＋1＋3＝7次。因为两个环移到C 上需移三次；一个环移到B 上需移一次；两个环再从C 移到B 上又是三次。看起来，这里的变化规律，可以用二进位制记数法表示：

这是一个非常巨大的数。要是一秒钟移动一次，昼夜不停，也需要58 万亿年。据估计，太阳系已经存在30 亿年，还将存在150 亿年，总起来不足200 亿年。所以，在58 万亿年时，太阳系早就不存在了。