冯·诺依曼在多领域的成就（上）

冯·诺依曼在多领域的成就（上）：冯·诺依曼数学家的声誉是在1930年才较好地确立起来的，主要依赖于他在集合论、量子论和算子论方面的工作。然而就纯粹数学而言，他走过了三个历程。第一是遍历性定理的证明。遍历性假设，可以精确地叙述为在希尔伯特空间上的算子理论，这正是冯·诺依曼早期用来使量子力学精确化的论题。冯·诺依曼叙述和证明了现在著名的关于酉算子的遍历性定理，并且用于算子理论的研究，取得了成功。

1900年，大卫·希尔伯特提出了著名的23个问题，它们总结了当时数学知识的状况，而且指明了今后所需做的工作。1933年，阿·哈尔证明了在拓扑群中存在着适当的测度（后来称为哈尔测度）；他的证明发表在数学年刊上。在发表前，冯·诺依曼已接近了哈尔的结果，他清楚地看到这恰好是求解希尔伯特第五问题的一种特殊情况（紧致群）时所需要的，他的文章也发表在同一期数学年刊上，恰好紧接着哈尔的文早。

1930年下半年，冯·诺依曼发表了一系列关于算子环的论文（部分论文是和F.J.摩莱合作的）。该理论现在称为冯·诺依曼代数。也许，这是冯·诺依曼最值得人们铭记不忘的著作。它是算子理论在技术上最光辉的发展，它推广了许多有限维代数的熟知结果，是量子物理研究中最强有力的工具之一。算子环理论的一个惊人的新的生长点是由冯·诺依曼命名的连续几何。普通几何论述维数为1、2、3的空间。在他论算子环的著作中，冯·诺依曼已看到，实际上决定一个空间的维数结构的是它所容许的旋转群。冯·诺依曼陈述了使得连续难数空间有可能成立的公理。这几年中他不断地思考和论述连续几何的论题。

1940年，是冯·诺依曼科学生涯的一个转折点。在此之前，他是一个通晓物理学的登峰造极的纯粹数学家；1940年以后则成为了一位牢固掌握纯粹数学的应用数学家。他开始对把数学应用到物理领域去的最主要的工具偏微分方程发生了兴趣。此后，他的文章主要是论述统计、冲激波、流问题、水动力学、空气动力学、弹道学、爆炸学、气象学以及把非古典的数学应用到现实世界去的两个新的领域：博弈论和计算机。