冯·诺依曼学术趣事

冯·诺依曼学术趣事：一个著名的故事说到，阿伯丁检验场的一位青年科学家有一个复杂的式子需要求值。第一个特解，他花了十分钟时间，第二个特解，他用笔和纸运算了一个小时。第三个特解，他不得不求助于台式计算机，即使是用了台式计算机他还是得花上半天的功夫。当约翰尼进城时，这位青年科学家把公式递上去向他求教。约翰尼自然乐于相助。“让我们先来看看前面几个特解的情况。如果我们令n=1，我们可求得……”——他昂首凝思，喃喃而语。年轻的提问者顿时领悟到它的答案，便插嘴说，答案“是2.31 吧？”约翰尼听了后不解地看了他一眼并说：“我们现在令n=2，……”他思索着，嘴唇微微启动。这位年轻人由于事先胸有成竹，当然能摸得到约翰尼的演算过程，在约翰尼就要算出答案前的一瞬间，这位青年科学家又插话了，这次他用一种迟疑的口吻说：“是7.49 吗？”这次，约翰尼听了不免蹙起了眉头，他连忙接下去说：“如果令n=3，那末……”还是一如既往，约翰尼默念了片刻，青年科学家在一旁偷偷地听到了他计算的结果。还没等约翰尼运算完毕，青年科学家就喊了出来：“答数是11.06。”这下约翰尼可受不了啦。这完全不可能。他从未见过有初出茅庐之辈能胜过他的！他一时陷入了心烦意乱之中，一直到开玩笑的家伙自己向他承认事先已作过笔算以后，他才平息了心头的愠怒。

另一则趣闻是所谓著名的苍蝇难题。两名自行车选手在相距20 英里以外以每小时10 英里的匀速从南北两向相对而行。与此同时，有一只苍蝇以每小时15 英里的匀速从南行的自行车前轮出发，飞往北行的自行车的前轮，然后再返回南行自行车的前轮，依此情形不断往返，直到苍蝇被辗死在两辆自行车的前轮之间。问：苍蝇飞行的总距离是多少？缓慢的解题方法是先求出苍蝇北飞的第一段距离，然后求出南飞的第二段距离，然后再求出第三段距离，最后计算出由此求得的无穷级数的总和。快捷的解题方法是从观察中知悉，两辆自行车出发后整一个小时即相遇，因此苍蝇恰好只有一小时的飞行时间；因此，答案一定是15 英里。当有人向冯·诺依曼提出这道难题时，诺依曼不加思索就解了出来，这使提问者十分失望：“呀，你一定曾经听说过其中的奥妙！”诺依曼反问道：“你说的是什么奥妙？我仅是求出了无穷级数呀！”

有人记得冯·诺依曼讲课时曾讲过算子环问题。他提到，算子环可以分成两类：有限对无限一类，离散的对连续的为另一类。他接下去说：“这就会引出总共四种可能性，这四种可能性每种都能成立。或者——让我们想想——它们能成立吗？”听讲者中间有好几位数学家在他的指导之下研究这一课题已有相当一段时间了。如果稍稍停顿略加一番思考，对四种可能性—一核验决不是太麻烦的事。一点也不费事——每种可能性只需用几秒钟时间核验，如果把思索和转话题的时间加进去，总共不过费十秒钟时间。但是，两秒钟以后，冯·诺依曼已经在说：“是的，四种可能性都能成立。”大家还没从迷茫之中清醒过来跟上他的讲演，他已经就开始讲解下文了。