数学文化 | 2022年02月20日15:54:43 | 阅读:464 | 评论:0
哥德巴赫猜想简介:1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫给伟大数学家欧拉的信中,提出了将自然数表示为素数之和的猜想。后来,人们把信的内容归纳为两个猜想。哥德巴赫猜想也影响了一代又一代的数学爱好者,并使人们对数学着迷:
(1)每个不小于6的偶数都是两个奇数素数的和。例如,6=3+3,8=5+3100=3+97。
(2)每个不小于9的奇数是三个奇数素数的和,例如,9=3+3+3,15=3+7+5,99=3+7+89。
这是著名的哥德巴赫猜想。从1742年到现在的200多年来,这个问题吸引了无数数学家的努力,并取得了许多成果。虽然哥德巴赫猜想没有最终的证明,但证明过程中产生的数学方法促进了数学的发展。
为了解决这个问题,有必要测试每个自然数是否为真。因为自然数的数量是无限的,所以不可能逐一验证它们。因此,一位著名数学家说,哥德巴赫猜想的难度可以与任何未解决的数学问题相媲美。有些人把哥德巴赫的猜想比作数学皇冠上的明珠。
为了摘取这颗珍珠,数学家们采用了各种方法。一种是通过筛选将其转化为几乎素数问题(所谓的几乎素数是素数因子的个数不超过某个素数的自然数),即,证明每一个足够大的偶数是两个几乎素数的和,其素数因子的数目分别不超过a和b,记录为(a+b)。哥德巴赫猜想本质上是证明(1+1)的最终结果。数学家们通过艰苦的工作先后证明了(9+9)、(7+7)和(6)+6) (5 + 5), (1 + 5), (1 + 4), (1 + 3). 1966年,中国数学家陈景润证明了(1+2),即每一个足够大的偶数都是一个偶数和一个素数的和,其素数因子不超过2。距离(1+1)只有一步之遥,但这是非常困难的一步。1966年至今已有30年,但(1+1)仍然是一个尚未解决的问题。
相关文章
六班网
www.6ban.cn