规矩和直尺圆规

规矩和直尺圆规：规和矩发明于中国，是古人用来测量、画圆形和方形的两种工具。“规”就是画圆用的圆规，“矩”就是折成直角的曲尺，尺上有刻度。古人说“不以规矩，不能成方圆”就是这个意思。

规矩发明的确切年代已无法查清，但在公元前15世纪的甲骨文中已有规矩二字了。汉朝著名史学家司马迁著的《史记》中有这样的记载：夏禹治水的时候，是“左准绳，右规矩”，这意思是说，夏禹是左手拿着水准绳，右手拿着规和矩进行测量，规划出治水方案的。说明在夏禹治水的年代（约公元前2000年）就有了规和矩这两种几何工具了。

规矩的使用，对于我国古代数学几何学的发展，有着很重要的意义。周代数学家商高曾对“用矩之道”作过理论总结：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。”这段话，精炼地概括了矩的广泛而灵活的用途。“平矩以正绳”，是指把矩的一边放置水平，另一边靠在一条竖立的线上，可以判定绳子是否垂直。“偃矩以望高”，是指把矩的一边仰着，另一边放平，可以测高度。“覆矩以测深”是把上述测高的矩倒过来，就能测量深度。“卧矩以知远”，是指上述测高的矩平放在地上，就可以测出远处两地间的距离。

古希腊人研究几何问题时，一般用直尺和圆规这两种工具（简称：尺规作图）。这种直尺没有刻度，只能画直线。希腊人作图只能从最基本的工具——直尺和圆规开始，完成尽可能多的几何图形。由此产生了两方面的问题：一是能否用直尺和圆规画出这个图形，二是如何画出，怎么画。在这方面，最有名的是所谓直尺和圆规作图的三大问题：三等分任意角，倍立方和化圆为主。对用直尺和圆作图的研究，导致了许多数学定理的发现。

示例：尺规作图之画正五边形