肇事汽车的牌号

在一个十字路口，一辆小汽车闯红灯撞倒了一个骑自行车的人，汽车跑了。路过的热心人立刻把骑车人扶了起来，送住医院。交警闻讯赶来，向路人了解肇事汽车的情况，好把逃跑的司机抓住。

一人说：“汽车的牌号的最后两位数字相同。”

另一人说：“牌号的前面两位数字也相同。”

第三个人是数学爱好者，他说：“我记得牌号是一个四位数，并且它还是一个完全平方数。”

尽管没有人说出牌号的确切数字，可这位聪明的交警很快就根据这些信息，算出了汽车的牌号是7744。他的推算过程如下：

设肇事汽车的牌号是x，这个x的前两位数字是a，后两位数字是b。则x＝1100a+11b=11(100a+b)。由于x是完全平方数，因此x中必含有因数11×11，也就是说100a+b能被11整除。可以将100a+b变形得：100a+b=99a+(a+b)。

因此a+b也是11的倍数。又因为b是从0到9的整数，a是从1到9的整数，所以a+b大于等于1并且小于等于18。结合a+b是11的倍数，所以a+b＝11。将a+b＝11代入x中得：x=11(99a+11)=11×11(9a+1)。为了使x是完全平方数，上式中的9a+1也必须是完全平方数。

又因为x是完全平方数，它的末尾数字只可能是0、1、4、5、6、9，而由于a+b=11，a小于等于９，所以b大于等于2。由此可以推出，b只能是4、5、6、9。相应的a只能是7、6、5、2。当a是2、5、6时，9a+1的值分别是19、46、55，都是不完全平方数。当a=7时，9a+1＝63+1＝64＝8×8，是完全平方数，所以车牌号是7744（也就是88×88）。