阿基米德与“圆柱容球”的故事

传说，古希腊著名的数学家阿基米德在生前曾留下遗言：他死后在他的墓碑上刻上一个“圆柱容球”的几何图形（就是在圆柱容器内放一个球，这个球要顶天立地、四处碰壁）。这是为什么呢？

原来，在阿基米德生前的许多发现中，他最为得意的就是圆柱与球的体积公式的发现。通过研究，他发现，当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二，而且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二，这真是太巧了！这是为什么呢？
原来呀，若想“圆柱容球”，就必须让球的直径与圆柱的高和底面直径相等，于是圆柱的体积V柱＝π×r×r×2r＝2πr×r×r，而球的体积公式正好是V球＝4/3π×r×r×r，所以V球＝2/3V柱。圆柱的表面积S柱＝S侧+S底×2＝2πr×2r+2πr×r＝6πr×r，而球的表面积S球＝4πr×r，所以S球：S柱＝2：3。这
就是阿基米德“圆柱容球的巧合”的巧合。