抢三十数学游戏

抢三十数学游戏：小聪与小明在抢30。两个人从1 开始，轮流往下报数，每次至少报一个数，至多报三个数，谁报到30 就胜了。“1，2”，小聪开始报数。“3，4，5”，小明接着往下报。“6”。“7，8”。结果，小聪报到30，小明输了。

接连报了几次，总是小聪胜。“怎么老输？我的运气真不好。”“这不是运气。胜有胜的道理，垐有输的原因。换个玩法，你就明白了。”小聪取出一副扑克，说：“我们轮流取牌，每次至少取一张，至多取三张。这回取最后一张的算输。”

玩了几次，还是小垐输。

“老是你赢，把诀窍告诉我吧。”

“诀窍很简单，把问题倒过来想。假设是你报30，那么，在这之前的一次，你应当报到多少呢？”

“不能报到29，也不能报到28 或者27。要是我报到27，28，29，你就可以报30。所以，我应该报到26。要是我报到26，那么，不管你怎么报，我都能报到30 了。”

“对。要抢30，先抢26。那要抢26，先抢什么呢？”

“先抢22。”

“对。这样，我们就得到了一串取胜的数——30，26，22，18，14，10，6，2。这样，第一个人应当报到2，他就可以陆续报到6，10，14，18，22，26，30。”

“这么说来，总是第一个报数的人胜了。”

“是这样的。不过，要是他不知道诀窍，让第二个人抢去一个取胜的数，胜利就可能易手了。”

“那么，一定要事先把这些关键数算好、记好了？”

“这些数不必死记。因为每相邻两个的差是四，所以30÷4 得到的余数2，就是最小的关键数。因为4=3+1=2+2=1+3，所以报2 后，你可以根据对方报的数，采取相应的策略。也就是对方报一个数，你报三个数；对方报两个数，你也报两个数；对方报三个数，你报一个数，使两个人所报的数的个数和为四。这样，你每次报到的数就都是关键数了。”“啊，我懂了，取扑克牌也是同样的道理。不过，这一次却是取最后一张的算输。这要是扑克牌共五十四张，那你取到哪一张就胜定了呢？”

“对了，先抢53。其余类推。”

后来，小聪和小明玩取火柴游戏。两个轮流取，每次至少取一根，至多取四根，一共有五十六根火柴，谁取完为胜。小聪先取，次次胜利。小明要求先取，小聪把火柴增加到六十根。尽管小明先取，小聪还是次次获胜。请你想一想，小明为什么老输？