合并火柴棍的数学游戏

合并火柴棍的数学游戏：不少好玩的游戏和火柴有关。这里介绍的就是一个。把十四根火柴摆成一排：要你把这十四根火柴两根两根地合并成七对：合并的要求是：每根火柴只能越过两根，与另一根并在一起。

例如，火柴3可以越过4、5与6合并；然后，火柴5又可以越过3、6与7合并。你试一下。要是并成了，再考虑进一步的问题：把十四改成更大的偶数，例如四十，该怎么办？

十四根就不容易了，四十根更难。

欲进先退，从最简单的情况做起。就是把火柴的根数减少、再减少，一直减少到最少的根数。

按照要求，两根和四根显然不行。反复试试，六根也不行。八根呢？看来有希望。怎么并呢？

还是采用前面用过的方法。假设问题已经解决，就是已经摆成了四对，看能不能还原回去。一试，行！

先把火柴3越过2、1；再把火柴6越过7、8；然后把火柴2越过4、5；最后把火柴7越过2、5。把这个过程反过来，也就是把图中的7与8合并；2与1合并；3与4合并；6与5合并，又变成四对了：解决了八根火柴的问题，我们就好来解决十四根了。

你看，把开始图中的火柴4，越过3、2，与1合并，十四根火柴的问题就化为十二根。再把图中的火柴6，越过5、3，与2合并，问题又化为十根。再把图中的火柴8与3合并，问题又化为八根。所以，解决了八根火柴的合并问题，十根、十二根、十四根火柴的合并问题也随之解决了。

这样，要把十六根、十八根、四十根，以至任意多的偶数根火柴，两两合并成对，就都变得容易了。

现在，请你考虑一下，看怎样把一排二十一根火柴并成七堆，每堆三根。合并的要求是：每根火柴只能越过三根，与其他火柴并在一起。