动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等

动点P与点F（1,0）的距离和他到直线 L：x=-1的距离相等，记点P的轨迹曲线为C1．圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与Y轴交于M,N两点，且MN=4 (1)求曲线C1的方程 (2)设点A(a,0)(a＞2)，若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线L与圆C2的位置关系，并说明理由？ 解答： （1）设动点P(x,y) 则PF=√(x-1)2+y2] P到x=-1距离=|x-(-1)|=|x+1| √(x-1)2+y2]=|x+1| 平方 x2-2x+1+y2=x2+2x+1 所以C1是y2=4x （2）设点T的坐标为（x₀，y₀），圆C₂的半径为r， ∵点T是抛物线C₁：y²=4x上的动点， ∴y₀²=4x₀（x₀≥0）． 分析： 本题属于考察圆与圆锥曲线的综合、直线与圆的位置关系、抛物线的定义的问题，同时考查圆的性质和综合应用，解题时要认真审题，注意解答，合理进行等价转化．