初二（下）第一学月考试数学试卷

一、选择题： 1．下列说法：（1）四边形最多有3个钝角. (2) 四边形最多有3个锐角. （3）四边形至少有1个钝角。（4）n边形的内角和能被180整除。 其中正确的有（  ）  （A）1个    （B）2个    （C）3个   （D）4个 2．七边形的对角线的条数是（   ） （A）10     （B）12     （C）14      （D）16 3．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。 （3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。 其中正确的是（  ） （A）①，②.（B）①，②，③.（C）②，③，④   （D）①，②，③，④ 4.下列命题中,假命题是(­  ) (A)­对角线互相平分且相等的四边形是矩形.­(B)对角线相等的菱形是正方形. (C)两邻边相等的平行四边形是正方形.­  (D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 5.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(­  ) (A)平行四边形­  (B)等边三角形­   (C)矩形­   (D)等腰梯形 6．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O， 则图中面积相等三角形有（   ） （A）1对    （B）2对    （C）3对    （D）4对 7．四边形ABCD的对角线相交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（   ） （A）AC=BD，AB=CD，AB∥CD。（2）AD∥BC，∠A=∠C。 （C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD。（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC。 8．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（  ） （A）①②.（B）①②③.（C）②③④   （D）①②③④。 9．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（   ） （A）平行四边形.(B) 对角线相等的四边形.(C) 矩形.(D) 对角线互相垂直的四边形. 10.­如图2,矩形ABCD中,∠AOD=120⁰, BC= 3 cm,则下列结论： ①∠2=30⁰. ②AB=3 cm. ②­AC==6cm. ④S_矩形ABCD=9 cm². (5) ΔAOB是等边三角形. 其中正确的有（  ） （A）①②③.（B）①②③④.（C）②③④⑤.（D）①②③④⑤。

11. 如图3,菱形ABCD的面积为2 ,∠ABC∶∠BAD=1∶2,则下列结论:

①∠ABC=60⁰.②∠ABO=30⁰.③ AC=2.④BD=2 .⑤菱形ABCD的周长是8. 其中正确的有（  ） （A）①②③④⑤.（B）①②③④.（C）②③④⑤.（D）①②③. 12.如图4,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论: （1）∠E=22.5⁰. (2) ∠AFC=112.5⁰. (3) ∠ACE=135⁰. （4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶ . 其中正确的有（  ） （A）5个    （B）4个    （C）3个   （D）2个

13. 如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm.

作DE∥AC，交BC的延长线于E，则下列结论: (1)    四边形ACED是平行四边形. （2）∠BDE=∠BOC=90⁰; (2)    BC+AD=BE=5cm; (4)梯形ABCD的高DH= =2.4cm,面积为 6cm²； （５）S_梯形ABCD=S_ΔBDE.。其中正确的有（  ） （A）5个    （B）4个    （C）3个   （D）2个 14.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，AH=HC,DG=GB，GH交两腰于E、F. 则下列结论: (1)  AE=EB，DF=FC。 (2) AD∥EF∥BC. (3)EH=GF= BC,EG=HF= AD.(4)GH= (BC-AD). 其中正确的有（  ）（A）1个    （B）2个    （C）3个   （D）４个 15．直角梯形的一个内角为 ，较长的腰为6cm，一底为5cm，则这个梯形的面积为（   ） （A） .（B） .（C）25 .（D） 或 . 二、填空： 16.若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与 腰长相等, 则它的面积为________cm². 17.如图7，一块矩形场地,长为120米,宽为70米, 从中留出如图所示的宽为1米的小道,其余部分种草, 则草坪的面积为__________米². 18．矩形ABCD的周长是14 ，对角线相交于O，ΔAOD与ΔAOB的周长的差是1 ，那么这个矩形的面积是______。 19．平行四边形ABCD中，AB=6 ，BC=12 ，对边AD和BC的距离是4 ，则对边AB和CD间的距离是______。 20．菱形两对角线长分别为24 和10 ，则菱形的高为______。 21．一个多边形除去一个内角外,其余内角的和为2570⁰,则这个多边形的边数是____. 三、解下列各题： 22．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AC⊥BD，梯形的高为4，对角线AC=5，求梯形ABCD的面积。 23．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，BE⊥DE，OF⊥DE。求证：点F是DE的中点。 24．在平行四边形ABCD的对角线AC上截取AF=CE，作FH⊥BC，EG⊥AD。 求证：GH与EF互相平分。     25．梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B+∠C=90⁰。求证：EF= （BC-AD）。         26． 如图，在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使BE=BC，过E点作FG⊥BD，FG与AD、DC相交于G、F。求证：DE=EF=FC。 27.如图,梯形ABCD中, DC∥AB，对角线相交于E，∠AEB=60⁰，AC=BD=24cm,AB=3DC，求梯形ABCD的周长和面积。   28．已知：如图，ΔABC中，AD是高，BE=EC，∠C=2∠B。求证：AC=2ED。    

29. 如图, 等腰梯形ABCD中, DC∥AB，对角线相交于O，∠AOB=60⁰，点P、Q、G分别是AO、BC、DO的中点。求证：ΔPQG是等边三角形。

  参考答案: 一. CCDC,CCCD,BDAA,ADD. 二. 16.240; 17.8211; 18.12cm²; 19.8cm;

20. ;

21.17. 三. 22. 作CG⊥AB于G,则CG=4,AG=3. 作CM∥DB,交AB的延长线于M, 则BM=DC,∠ACM=∠AFB=90⁰. 设GM=x,CM=y, 由CM²+CA²=AM²及CM²－GM²=CG²得 解得x= . ∴S_梯形ABCD= ×(DC+AB)×CG= ×AM×CG= . 23. ∵BE⊥DE,OF⊥DE, ∴BE∥OF, ∵矩形ABCD中,DO=OB, ∴DF=FE. 24. 连结EG、FH. 先证GF∥HE 再证ΔAGF≌ΔCHE,得GF=HE, ∴GEHF是平行四边形, ∴GH与EF互相平分. 25. 作EG∥AB,交BC于E;作EH∥DC,交BC于E. ∵AD∥BC, ∴四边形ABGE和EDCH是平行四边形. ∵AE=ED, ∴BG=AE=ED=CH, ∵BF=FC, ∴GF=FH, ∵∠B+∠C=90⁰,∠B=EGH,∠C=∠EHG, ∴∠EGH+∠EHG=90⁰, ∴∠GEH=90⁰, ∴EF= ×GH= (BC－2BG)= (BC－AD). 26.连EC. ∵ABCD是正方形,FG⊥BD, ∴∠BEC+∠CEF=∠BCE+∠ECF=90⁰. ∵BE=BC, ∴∠BEC=∠BCE, ∴∠CEF=∠ECF, ∴EF=FC. ∵∠EDF=45⁰， ∴∠EFD=45⁰, ∴EF=ED, ∴EF=ED=FC. 27. 作CG∥DB,交AB的延长线于G. ∵梯形ABCD中,DC∥AB, ∴∠ACG=∠AEB=60⁰,CG=DB=AC=24, ∴ΔACG是等边三角形, ∴AG=AC=24, 作CH⊥AG于H,则CH=12 , ∴S_梯形ABCD= ×AG×CH=144 . ∵AB=3DC=3BG,AB+BG=24, ∴AB=18,BG=6, ∴BH=6, ∴BC= ∴梯形ABCD的周长=2BC+AG=( +24)cm. 28. 作AC的中点F,连FE,FD. 先证EF∥AB,DF=FC=AF, ∴∠EFC=∠B,∠C=∠FDC, ∵∠C=2∠B, ∴∠FDC=2∠FED, ∵∠FDC=∠FED+∠EFD, ∴∠FED=∠EFD, ∴DE=DF, ∴AC=2DF=2DE. 29. 先证ΔDAB≌ΔCBA, ∴∠DBA=∠CAB, ∵∠AOB=60⁰, ∴ΔAOB是等边三角形, ∵AP=PO, ∴BP⊥AO, ∵CQ=QB, ∴PQ= BC. 同理GQ= BC. 再证PG= AD. ∴PQ=QG=GP.